Pletikosa naceu o 8 de xaneiro de 1979 na capital dálmata. Formouse na canteira do Hajduk, club no que ingresou ao sete anos de idade, e co que debutou en 1996. No estadio Poljud pronto comezou a ser coñecido como ‘Hobotnica' (‘o polbo'). Co Hajduk conquistou a liga croata en 2001 e a Copa en 2000 e 2003.
Tras ese último título, despois de 17 anos no Hajduk, foi traspasado ao Shakhtar Donetsk ucraíno xunto ao seu compañeiro Darijo Srna, por dous millóns de euros. Na súa terceira campaña en Ucraína, onde gañou unha Liga, unha Copa e unha Supercopa, regresou cedido ao Hajduk, para acabar sendo traspasado ao Spartak de Moscova o 7 de marzo de 2007, o último día de mercado no fútbol ruso, por tres millóns de euros. Despois de tres boas tempadas, en agosto de 2010 foi cedido ao Tottenham Hotspur inglés, co que unicamente xogou na Copa da liga.
Un ano despois, asinou un contrato por dúas campañas co Rostov, modesto conxunto ruso ao que axudou a conquistar o primeiro título da súa historia, a Copa de Rusia de 2014.
Tras quedar sen equipo, Pletikosa fichou polo Deportivo o pasado mes de decembro debido á lesión de Fabricio Agosto. Na Coruña unicamente disputou dous encontros de Liga, o de hoxe e o de San Mamés, pero deixou un grato recordo en todos os aspectos.
Elixido mellor xogador da liga croata en 2001 e 2002 e mellor futbolista do seu país o segundo ano, ocupa a segunda posición na lista histórica de partidos disputados coa selección, con 114, entre 1999 e 2014, só superado pola súa excompañero Darijo Srna (129). Cos ‘Vatreni' participou nada menos que en tres Copas do Mundo (2002, 2006 e 2014) e dous Eurocopas (2008 e 2012).
